Soalan 12:
Amin menjalankan satu eksperimen untuk menentukan fungsi kerja dan panjang gelombang ambang bagi suatu bahan X. Susunan radas ditunjukkan dalam Rajah 2.
Apabila katod yang diselaputi dengan bahan X disinari oleh alur cahaya yang mempunyai panjang gelombang, λ, fotoelektron akan dipancarkan dan bergerak menuju ke anod untuk memberi satu bacaan miliammeter. Beza keupayaan di anod dilaras menjadi negatif untuk menahan ketibaan fotoelektron yang juga bercas negatif. Jika pembahagi keupayaan, P dilaraskan sehingga beza keupayaan penahan, Vs mengakibatkan bacaan mikroammeter sifar, maka Vs merupakan satu sukatan kepada tenaga kinetik maksimum, Kmaks fotoelektron terpancar, yang mana Kmaks = eVs . Jadual 2 menunjukkan hasil eksperimen bagi nilai λ dan Vs yang sepadan.
(a) Daripada Persamaan Fotoelektrik Einstein, terbitkan satu persamaan yang menghubungkaitkan λ dan Vs.
(b) Plotkan satu graf yang sesuai untuk menentukan pemalar Planck, fungsi kerja dan panjang gelombang ambang bagi bahan X.
(c) Hitungkan panjang gelombang cahaya bagi penghasilan fotoelektron 10.0 eV menggunakan fungsi kerja yang ditentukan di(b).
(d) Berapakah panjang gelombang de Broglie bagi fotoelektron 10.0 eV tersebut?
(e) Mengapakah bahan X merupakan komponen kritikal dalam projek reka cipta peralatan penglihatan malam?
Jawapan:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Daripada Persamaan Fotoelektrik Einstein, }\\ &\begin{aligned} h f & =W+K_{\text {maks }} \\ h f & =W+e V_s, W=\frac{h c}{\lambda_0} \\ \frac{h c}{\lambda} & =\frac{h c}{\lambda_0}+e V_{\mathrm{s}} \\ e V_{\mathrm{s}} & =h\left(\frac{c}{\lambda}\right)-h\left(\frac{c}{\lambda_0}\right) \\ V_{\mathrm{s}} & =\frac{h c}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\right) \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Kecerunan graf, } m \\ & =\frac{7.53-1.00}{(7.4-2.1) \times 10^6} \\ & =1.23 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} h & =\frac{m e}{c} \\ & =\frac{\left(1.23 \times 10^{-6}\right)\left(1.60 \times 10^{-19}\right)}{3.00 \times 10^8} \\ & =6.56 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang gelombang ambang, }\\ &\begin{aligned} & \frac{1}{\lambda_0}=1.3 \times 10^6 \mathrm{~m}^{-1} \\ & \lambda_0=7.69 \times 10^{-7} \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Fungsi keria bahan, }\\ &\begin{aligned} X & =\frac{h c}{\lambda_0} \\ & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34}\right)\left(3.00 \times 10^8\right)}{7.69 \times 10^{-7}} \\ & =2.59 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \frac{h c}{\lambda} & =W+K_{\text {maks }} \\ \lambda & =\frac{h c}{W+K_{\text {maks }}} \\ & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34}\right)\left(3.00 \times 10^8\right)}{2.59 \times 10^{-19}+\left(10.0 \times 1.60 \times 10^{-19}\right)} \\ & =1.07 \times 10^{-7} \mathrm{~m} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang gelombang de Broglie, }\\ &\begin{aligned} \lambda_e & =\frac{h}{m_e v} \\ & =\frac{h}{\sqrt{2 m_{\mathrm{e}} K}} \\ & =\frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2\left(9.11 \times 10^{-31}\right)\left(10.0 \times 1.60 \times 10^{-19}\right)}} \\ & =3.88 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
(e)
Untuk peralatan penglihatan malam, bahan X harus mempunyai paniang gelombang ambang yang lebih paniang daripada cahaya tampak (4 ~ 7 × 10–7 m).
Bahan X ini mempunyai panjang gelombang ambang 7.69 × 10–7 m, maka hanya boleh diaktifkan oleh sinaran di luar panjang gelombang cahaya tampak dan berfungsi dalam keadaan gelap.
Amin menjalankan satu eksperimen untuk menentukan fungsi kerja dan panjang gelombang ambang bagi suatu bahan X. Susunan radas ditunjukkan dalam Rajah 2.
Apabila katod yang diselaputi dengan bahan X disinari oleh alur cahaya yang mempunyai panjang gelombang, λ, fotoelektron akan dipancarkan dan bergerak menuju ke anod untuk memberi satu bacaan miliammeter. Beza keupayaan di anod dilaras menjadi negatif untuk menahan ketibaan fotoelektron yang juga bercas negatif. Jika pembahagi keupayaan, P dilaraskan sehingga beza keupayaan penahan, Vs mengakibatkan bacaan mikroammeter sifar, maka Vs merupakan satu sukatan kepada tenaga kinetik maksimum, Kmaks fotoelektron terpancar, yang mana Kmaks = eVs . Jadual 2 menunjukkan hasil eksperimen bagi nilai λ dan Vs yang sepadan.
(a) Daripada Persamaan Fotoelektrik Einstein, terbitkan satu persamaan yang menghubungkaitkan λ dan Vs.
(b) Plotkan satu graf yang sesuai untuk menentukan pemalar Planck, fungsi kerja dan panjang gelombang ambang bagi bahan X.
(c) Hitungkan panjang gelombang cahaya bagi penghasilan fotoelektron 10.0 eV menggunakan fungsi kerja yang ditentukan di(b).
(d) Berapakah panjang gelombang de Broglie bagi fotoelektron 10.0 eV tersebut?
(e) Mengapakah bahan X merupakan komponen kritikal dalam projek reka cipta peralatan penglihatan malam?
Jawapan:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Daripada Persamaan Fotoelektrik Einstein, }\\ &\begin{aligned} h f & =W+K_{\text {maks }} \\ h f & =W+e V_s, W=\frac{h c}{\lambda_0} \\ \frac{h c}{\lambda} & =\frac{h c}{\lambda_0}+e V_{\mathrm{s}} \\ e V_{\mathrm{s}} & =h\left(\frac{c}{\lambda}\right)-h\left(\frac{c}{\lambda_0}\right) \\ V_{\mathrm{s}} & =\frac{h c}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\right) \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Kecerunan graf, } m \\ & =\frac{7.53-1.00}{(7.4-2.1) \times 10^6} \\ & =1.23 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} h & =\frac{m e}{c} \\ & =\frac{\left(1.23 \times 10^{-6}\right)\left(1.60 \times 10^{-19}\right)}{3.00 \times 10^8} \\ & =6.56 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang gelombang ambang, }\\ &\begin{aligned} & \frac{1}{\lambda_0}=1.3 \times 10^6 \mathrm{~m}^{-1} \\ & \lambda_0=7.69 \times 10^{-7} \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Fungsi keria bahan, }\\ &\begin{aligned} X & =\frac{h c}{\lambda_0} \\ & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34}\right)\left(3.00 \times 10^8\right)}{7.69 \times 10^{-7}} \\ & =2.59 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \frac{h c}{\lambda} & =W+K_{\text {maks }} \\ \lambda & =\frac{h c}{W+K_{\text {maks }}} \\ & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34}\right)\left(3.00 \times 10^8\right)}{2.59 \times 10^{-19}+\left(10.0 \times 1.60 \times 10^{-19}\right)} \\ & =1.07 \times 10^{-7} \mathrm{~m} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang gelombang de Broglie, }\\ &\begin{aligned} \lambda_e & =\frac{h}{m_e v} \\ & =\frac{h}{\sqrt{2 m_{\mathrm{e}} K}} \\ & =\frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2\left(9.11 \times 10^{-31}\right)\left(10.0 \times 1.60 \times 10^{-19}\right)}} \\ & =3.88 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
(e)
Untuk peralatan penglihatan malam, bahan X harus mempunyai paniang gelombang ambang yang lebih paniang daripada cahaya tampak (4 ~ 7 × 10–7 m).
Bahan X ini mempunyai panjang gelombang ambang 7.69 × 10–7 m, maka hanya boleh diaktifkan oleh sinaran di luar panjang gelombang cahaya tampak dan berfungsi dalam keadaan gelap.
