Penilaian Prestasi 3 (Soalan 1 & 2) – Fizik Tingkatan 4 (KSSM) Bab 3 (Kegravitian)

Soalan 1:
Rajah 1 menunjukkan planet Marikh yang mengorbit Matahari secara membulat dengan tempoh peredaran, T.

(a) Bagi planet Marikh, tuliskan rumus bagi:
(i) daya graviti dalam sebutan m, M dan r,
(ii) daya memusat dalam sebutan m, v dan r, serta
(iii) laju linear dalam sebutan r dan T.

(b) Terbitkan satu ungkapan bagi jisim Matahari dalam sebutan r dan T dengan menggunakan tiga rumus dalam (a).

(c) Jejari orbit Marikh ialah r = 2.28 × 10¹¹ m dan tempoh peredarannya ialah T = 687 hari. Hitungkan jisim Matahari.

Jawapan:
(a)(i)
$$F=\frac{G M m}{r^2}$$
(a)(ii)
$$F=\frac{m v^2}{r}$$
(a)(iii)
$$v=\frac{2 \pi r}{T}$$

(b)
Daya graviti bertindak sebagai daya memusat
$$\begin{aligned} \frac{G M m}{r^2} & =\frac{m v^2}{r} \\ \text { Hapuskan } m, \quad \frac{G M}{r^2} & =\frac{v^2}{r} \end{aligned}$$

Ganti
$$\begin{aligned} v=\frac{2 \pi r}{T}, \quad \frac{G M}{r^2} & =\frac{1}{r}\left(\frac{2 \pi r}{T}\right)^2 \\ \frac{G M}{r^2} & =\frac{1}{r}\left(\frac{4 \pi^2 r^2}{T^2}\right) \\ M & =\frac{1}{r}\left(\frac{4 \pi^2 r^2}{T^2}\right) \frac{r^2}{G} \\ M & =\frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2} \end{aligned}$$

(c)
$$\begin{aligned} & 1 \text { hari }=24 \text { jam, } 1 \text { jam }=3600 \mathrm{~s} \\ & T=687 \text { hari } \\ & =(687 \times 24 \times 3600) s \\ & M=\frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2} \\ & M=\frac{4 \pi^2\left(2.28 \times 10^{11}\right)^3}{\left(6.67 \times 10^{-11}\right)(687 \times 24 \times 3600)^2} \\ & =1.99 \times 10^{30} \mathrm{~kg} \\ & \end{aligned}$$

Soalan 2:
Sebuah satelit mengorbit Bumi dengan jejari, r dan tempoh, T.

(a) Tuliskan laju linear satelit itu dalam sebutan r dan T.

(b) Gunakan rumus-rumus lain yang sesuai untuk menerbitkan rumus bagi laju linear satelit itu dalam sebutan r dan M. M ialah jisim Bumi.

(c) Mengapakah laju linear satelit yang mengorbit Bumi tidak bergantung pada jisim satelit itu?

Jawapan:
(a)
$$v=\frac{S}{t}=\frac{2 \pi r}{T}$$
(b)
Daya graviti di antara satelit dengan Bumi,
$$\begin{aligned} F=\frac{G M m}{r^2}, \quad M & =\text { jisim Bumi } \\ \text { Daya memusat } & =\text { Daya graviti } \\ \frac{m v^2}{r} & =\frac{G M m}{r^2} \end{aligned}$$

Hapuskan jisim satelit, m
$$\begin{aligned} \frac{v^2}{r} & =\frac{G M}{r^2} \\ v^2 & =\frac{G M}{r} \\ v & =\sqrt{\frac{G M}{r}} \end{aligned}$$

(c)
Satelit jatuh bebas mengelilingi Bumi dengan pecutan memusat yang sama dengan pecutan graviti. Pecutan graviti tidak bergantung pada jisim objek.