Penilaian Prestasi 3 (Soalan 7 – 9) – Fizik Tingkatan 4 (KSSM) Bab 3 (Kegravitian)

Soalan 7:
Bumi mengorbit Matahari dengan jejari orbit 1.50 × 10¹¹ m dan tempoh peredaran 1 tahun. Planet Zuhal membuat orbit dengan jejari orbit 1.43 × 10¹² m. Berapakah tempoh orbit Zuhal?

Jawapan:
Tempoh orbit Bumi, 𝑇₁=1.00 tahun, 
Tempoh orbit Zuhal = 𝑇₂
Jejari orbit Bumi, r₁ = 1.50 × 10¹¹ m,
Jejari orbit Zuhal, r₂ = 1.43 × 10¹² m


$$\begin{aligned} \frac{T_1^2}{T_2^2} & =\frac{r_1^3}{r_2^3} \\ \frac{1.00^2}{T^2} & =\frac{\left(1.50 \times 10^{11}\right)^3}{\left(1.43 \times 10^{12}\right)^3} \\ T_2^2 & =\frac{1.00^2 \times\left(1.43 \times 10^{12}\right)^3}{\left(1.50 \times 10^{11}\right)^3} \\ T_2 & =\sqrt{\frac{1.00^2 \times\left(1.43 \times 10^{12}\right)^3}{\left(1.50 \times 10^{11}\right)^3}} \\ & =29.44 \text { tahun } \end{aligned}$$

Soalan 8:
Sebuah kapal angkasa mengorbit Bumi pada ketinggian 1 600 km. Hitungkan halaju lepas untuk kapal angkasa ini.
[G = 6.67 × 10^–11 N m² kg^–2, jisim Bumi = 5.97 × 10²⁴ kg, jejari Bumi = 6.37 × 10⁶ m]

Jawapan:
$$\text { Halaju lepas, } v=\sqrt{\frac{2 G M}{(R+h)}}$$
$$\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{2 \times\left(6.67 \times 10^{-11}\right) \times\left(5.97 \times 10^{24}\right)}{\left(6.37 \times 10^6+1600 \times 10^3\right)}} \\ & =9996 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned}$$

Soalan 9:
Rajah 5 menunjukkan planet Zuhal mempunyai gelang-gelang di sekelilingnya yang terdiri daripada zarah-zarah kecil. Planet Zuhal mempunyai jisim 5.68 × 10²⁶ kg dan jejari 6.03 × 10⁷ m.

(a) Hitungkan halaju lepas dari planet Zuhal.

(b) Bincangkan kemungkinan zarah-zarah kecil dalam gelang-gelang planet Zuhal terlepas ke angkasa.

Jawapan:
(a)
Halaju lepas Zuhal,
$$\begin{aligned} v & =\sqrt{\frac{2 G M}{R}} \\ & =\sqrt{\frac{2 \times\left(6.67 \times 10^{-11}\right) \times\left(5.68 \times 10^{26}\right)}{6.03 \times 10^7}} \\ & =3.54 \times 10^4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned}$$

(b)
Zarah-zarah kecil itu tidak mungkin terlepas kerana halaju lepas planet sangat tinggi.